Глава первая. НЕМНОГО ТЕОРИИ

§ 5. АБЕРРАЦИИ

Каждый объектив или окуляр в той или иной мере страдает от различных оптических дефектов — аберраций. Общая картина искажений вида предмета в фокальной плоскости сложна, но из этой сложной картины можно выделить главные составляющие. Сферическая аберрация. Особенностью сферической поверхности является то, что ни линза, ни зеркало с такой поверхностью не могут свести параллельный пучок строго в точку. Это происходит от того, что оптическая сила краев такой линзы или зеркала больше, чем это надо было бы. В результате фокусные расстояния для различных зон различны (рис. 9). Разница между фокусными расстояниями для разных зон называется продольной сферической аберрацией. Для зеркала она равна (без учета знаков)

,

где у — радиус крайней зоны или полудиаметр зеркала. Радиус кружка рассеяния — поперечная сферическая аберрация — равен

.

Если окуляр или фотопластинку перефокусировать так, чтобы плоскость фокусирования оказалась где-то посередине продольной аберрации, то можно примерно вчетверо уменьшить кружок рассеяния.

Рис. 9. Сферическая аберрация; r - кружок наименьшего рассеяния, справа - вид пятна в фокальной плоскости

Плоско-выпуклая линза, повернутая выпуклой стороной к предмету, имеет продольную сферическую аберрацию, равную (без учета знака)

,

а поперечную

.

Если линзу повернуть плоской стороной к предмету, то обе аберрации возрастут почти в четыре раза:

, .

Двояковыпуклая линза имеет сферическую аберрацию чуть меньше, чем плоско-выпуклая, повернутая выпуклой стороной к объекту.

Рис. 10. Аберрация комы и вид пятна рассеяния

Если линзу или зеркало задиафрагмировать, то сферическая аберрация станет меньше. Можно выбрать такое относительное отверстие, что сферическая аберрация станет равной практически нулю и никак не повлияет на качество изображения. Для вогнутого сферического зеркала это относительное отверстие должно быть не более

, а относительное фокусное расстояние не менее . 100-миллиметровое зеркало при относительном отверстии 1/7 будет совершенно свободно от сферической аберрации.

Кома. Наклонные пучки света после преломления на линзе или отражения на вогнутом зеркале распространяются несимметрично относительно своей оси и дают в фокальной плоскости характерное пятно комы (рис. 10). Для параболического и сферического зеркал наибольший размер пятна комы в угловой мере равен

,

где A — относительное отверстие, w — угол между центром поля и изображением звезды, выраженный в радианах. Для того, чтобы получить выражение пятна комы в мм, нужно предыдущую формулу умножить на фокусное расстояние в миллиметрах. Например, зеркало диаметром 150 мм и с фокусным расстоянием 1050 мм на расстоянии 0,25° даст пятно размером 3,4" вдоль большой его оси. Как решалась эта задача? Относительное отверстие параболического зеркала 150/1050=1/7, или 0,1429. 0.25° в радианной мере равно 0,0044 (для этого нужно вэять тангенс угла). Подставив эти величины в предыдущую формулу, получим величину наибольшей оси пятна комы равной 0,0000168.Это в радианах. Взяв арктангенс этого угла, получим 0,000963°, или 3,4". Максимальное увеличение 150-миллиметрового телескопа составит примерно 230^x. При таком увеличении и разрешающей силе глаза 2'(120") на поле диаметром 8' практически кома не будет видна. Так как кома пропорциональна квадрату относительного отверстия, то диафрагмируя объектив в два раза, мы снижаем кому в четыре раза. Объектив с исправленной комой называется апланатом.

Рис. 11. Астигматизм: а - а - меридиональный пучок, б - б - сигиттальный пучок (заштриховано)

Астигматизм. Астигматизм - аберрация наклонных пучков (рис. 11). При попытке

сфокусировать изображение звезды мы получим горизонтальный штрих. При перефокусировке - вертикальный. В промежуточных положениях будут получаться эллипсы, кружок и снова эллипсы.

Длина штриха равна

Она пропорциональна квадрату угла и первой степени относительного отверстия. Это значит, что относительное отверстие в меньшей степени ответственно за астигматизм, но с ростом углового поля зрения астигматизм растет быстро.В приведенной формуле дана величина астигматического штриха, выраженная в миллиметрах. Чтобы ее выразить в угловой мере (в радианах), нужно величину 2а разделить, на фокусное расстояние.

Кривизна поля. Аберрация кривизна поля выражается в том, что фокальная поверхность многих объективов не является плоскостью, а может быть поверхностью любой формы. Чаще всего она близка к сфере. У параболического зеркала она имеет сферическую форму и обращена вогнутой стороной к зеркалу. Радиус ее кривизны равен фокусному расстоянию зеркала.

Дисторсия выражается в том, что масштаб изображения на различном расстоянии от центра поля различен (рис. 12). Дисторсия может быть отрицательной — “бочкообразной” (особенно она выражена у объективов “рыбий глаз” и “оллскай”) и положительной — “подушкообразной”. Положительная дисторсия чаще встречается у телеобъективов и

Рис. 12. Дисторсия: а - объект, б - положительная дисторсия, в - отрицательная дисторсия

зрительных труб. Параболическое и сферическое зеркала свободны от дисторсии. Свободен от дисторсии тонкий объектив, когда входной зрачок (диафрагма) совмещен с линзой. Свободно от дисторсии сферическое зеркало, входной зрачок которого совмещен с центром кривизны, как у камеры Шмидта.

Хроматические аберрации. Эти две аберрации вызываются тем, что показатель преломления стекол для различных длин волн различен. Стекло марки “крон 8”, например для света с длиной волны 656,3 нм (водородная линия Нa или линия С) имеет показатель преломления n_c=1,51390. Для желтого излучения натрия с длинами волн 589,6 и 589,0 (линия D) n_D=1,51630. Для голубой линии водорода Нb с длиной волны 486,1 нм (линия F) n_F= 1,52196 и т. п. Поэтому фокусные расстояния одной и той же линзы для различных длин различны. Голубые лучи фокусируются ближе к линзе, а красные — дальше. Это так называемый хроматизм положения (рис. 13, а). Разница между фокусными расстояниями для света с длиной волны 656,3 нм (линия С) и для 486,1 нм (линия F) называется продольным хроматизмом.

Радиус поперечного кружка хроматизма в 2" раза меньше величины продольного хроматизма.

Разница между показателем преломления для лучей С и F n_F-n_c называется средней дисперсией стекла, а отношение

называется числом Аббе. Из него следует важное отношение

, или .

Число Аббе показывает, какую часть фокусного расстояния линзы составляет продольный хроматизм. Для самого распространенного стекла К8 n =64,06. Значит, продольный хроматизм любой линзы из этого стекла составит или 1,56 % фокусного расстояния. Радиус аберрационного кружка рассеяния равен .

Для стекла « крон 8» (К8) он равен f_CF=0,0039D. В угловой мере та же величина равна .

Для К8 r_F,C=0,0039А.

Рис. 13. Хроматическая аберрация: а - хроматизм положения, б - хроматизм увеличения

То, о чем здесь сказано, давно обнаружено эмпирически. Огромные фокусные расстояния при умеренных диаметрах объективов однолинзовых рефракторов XVIII в объяснялись тем, что при малых относительных отверстиях угловой поперечник хроматического кружка становился незаметным.

У автора имеется 150-миллиметровая одиночная линза из стекла К8 с фокусным расстоянием 7 м. Ее хроматизм достаточно велик и она мало пригодна для наблюдений в белом свете. Но, если ее задиафрагмировать до 50 мм, изображение становится заметно лучше. Для идеальных изображений нужна диафрагма 36-40 мм.

Если стекла группы “крон” имеют сравнительно большую дисперсию, то вторая группа - “флинты” малую. Так, стекло Ф2 обладает коэффициентом дисперсии n =36,60 Продольный хроматизм линзы из стекла Ф2 примерно вдвое больше:.

Чтобы хроматизм линз из стекол К8 и Ф2 уравнять, нужно, чтобы оптическая сила флинтовой линзы была примерно вдвое меньше:

.

Часто конструктору удается свести в одну точку лучи С и F, но при этом главные плоскости объектива для этих лучей могут оказаться несовпадающими. Поэтому, несмотря на то, что изображения в этих лучах лежат в одной плоскости, фокусные расстояния оказываются неравными. От этого неравны и масштабы изображения. Одно из изображений (например, синее) имеет чуть больший масштаб. Поэтому изображение яркого протяженного объекта, например Луны, оказывается окруженным цветовым ореолом. В нашем случае — это синий ореол. Звезды, лежащие на краю поля зрения, вытягиваются в короткие спектрики. Это так называемый хроматизм увеличения (рис. 13, б).