Глава первая. НЕМНОГО ТЕОРИИ

§ 7. ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТИВ И ТОНКАЯ СТРУКТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Простейшее из возможных изображений — изображение светящейся точки. Это так сказать “атом” изображения. Но как и всякий атом, этот “атом” также имеет сложную структуру. При очень больших увеличениях при идеальных атмосферных условиях в высококачественный телескоп вместо точечного изображения звезды мы увидим круглое пятнышко света, окруженное несколькими светлыми колечками, яркость которых быстро падает при удалении от центра кружка. Это так называемая дифракционная картина точки. Центральный кружок называют дифракционным кружком, или кружком Эри в честь английского астронома Джорджа Эри, исследовавшего в первой половине прошлого века это явление. Причина такой картины заключается в волновой природе света, и с этим ничего нельзя поделать (рис. 14, а).

Простой способ увидеть дифракционную картину — закрыть входное отверстие телескопа диафрагмой диаметром 10—15 мм при увеличении не менее 30—50^х. Даже с помощью полевого бинокля можно наблюдать дифракционную картину, если его объектив закрыть куском картона с отверстием диаметром 2—3 мм. Конечно, наблюдать нужно яркие звезды.

Рис. 14. Дифракционная точка: а - сильно увеличенный вид, б - трехмерная модель, в- изображение тесных звездных пар

В центральном кружке сконцентрировано 83,78 % всей энергии, собранной телескопом от звезды (рис. 14, б). В первом кольце 7,22, во втором 2,77 % ,в третьем 1,46 % и т. д. Центральный кружок, как и кольца, не имеет резких границ. Поэтому условились считать радиусом кружка Эри расстояние от его центра до первого минимума интенсивности света между пятном и первым кольцом.

Радиус кружка Эри (радиус первого темного кольца) равен

где l — длина волны света. Например, если длина волны света красной водородной линии равна 0,6563 мкм, то при относительном отверстии, скажем, А=1/6 радиус кружка Эри будет равен

мкм

Это маленькая величина, но в сильный окуляр ее можно рассмотреть. Для голубой водородной линии Н_b радиус кружка Эри равен 3,6 мкм. Разница в радиусах кружков и колец для различных длин волн приводит к тому, что для белого света дифракционные кольца окрашены в радужные цвета: внутренняя часть в голубой, внешняя — в красный.

При визуальных наблюдениях важно знать угловой радиус кружка Эри. Для этого его линейную величину разделим на фокусное расстояние объектива или зеркала:

.

В этом случае угловой радиус выражен в радианах. Чтобы его выразить в секундах дуги, правую часть формулы нужно умножить на 206 265". Для большинства практических целей можно умножать на 200 000. Под таким углом дифракционный кружок виден в проекции на небесную сферу.

Максимальная чувствительность глаза лежит в области желто-зеленой части спектра около 0,555 мкм. Если это значение подставить в предыдущую формулу, то получим диаметр первого темного кольца, выраженный в угловой мере,

.

Диаметр второго темного кольца равен

Описанная картина дифракционного изображения светящейся точки характерна для круглого отверстия объектива без экранирования пучка света вспомогательными деталями. Это встречается у рефракторов и телескопов-брахитов (см. § 11 этой главы). При экранировании пучка вспомогательным зеркалом яркость колец возрастает, а центрального пучка падает. Если диаметр оправы вторичного зеркала составляет 0,05 диаметра главного, то в кружке Эри концентрируется не 0,838, а 0,832 общей энергии, при экранировании в 0,1 от диаметра главного зеркала —0,818, при экранировании 0,15—0,795, при экранировании 0,25-0,732, при экранировании 0,3—0,682, при 0,4—0,584, при 0,5—0,579.

Одновременно с ростом экранирования уменьшается радиус первого темного кольца. При экранировании до 0,9 диаметра главного зеркала радиус первого темного кольца составляет примерно 65 % от первоначального. Этим путем можно было бы повысить разрешение телескопа, но, к сожалению, при таком значительном экранировании слишком велики светопотери, да и яркость светлых колец недопустимо высока.

Мы говорили ранее о том, что при искажении фронта волны не более 1/4 длины волны изображение остается идеальным. В действительности дело обстоит сложнее. При любых искажениях фронта дифракционная картина меняется: яркость колец возрастает, как показано в табл. 1.

Таблица 1. Распределение яркости в дифракционной картине.

Здесь I₀,I₁,I₂—интенсивность центрального кружка Эри, первого и второго колец при условии, что в идеальной дифракционной картине интенсивность центрального пятна

принимается за 1, r₁,r₂ — коэффициенты для формулы радиусов первого и второго темного колец, P — часть световой энергии, сконцентрированная в центральном пятне. В таблице первая строка соответствует идеальному изображению, вторая — то же при экранировании пучка до 0,2 по диаметру, третья — концентрация в кружке Эри при наличии сферической аберрации, когда искажение составляет l /4, последняя строка соответствует искажению фронта на l /4 от небольшой расфокусировки.

В некоторых случаях при наблюдении двойных звезд, когда блеск спутника мал, а его изображение попадает на первое кольцо, спутник сливается с кольцом и становится невидимым. В этом случае полезно немного эадиафрагмировать объектив с таким расчетом, чтобы диаметры колец возросли, и спутник оказался в первом темном кольце.

У рефлекторов Ньютона, Кассегрена и камер Шмидта вторичное зеркало или кассета удерживается растяжками. Они вносят заметные искажения в вид дифракционной точки (рис. 15). От каждой из растяжек образуется по паре лучей. Поэтому три растяжки дают шесть лучей, а четыре — только четыре. Лучей можно избежать, если вместо растяжек применять специальные искривленные опоры особой формы (рис. 15, а). Лучи становятся практически незаметными, но яркость колец возрастает. Значительно лучше резко уменьшить толщину растяжек, и тогда лучи становятся заметными только у самых ярких звезд. Последнее решение, пожалуй, наиболее практично. Вообще же, если растяжки экранируют 1 % зеркала по площади, то интенсивность всех четырех лучей составляет всего 1/40 000 интенсивности кружка Эри.

Рис. 15. Влияние формы растяжек на вид дифракционной картины (а), шестиугольная маска на входном отверстии телескопа (б), образовавшиеся от маски лучи уменьшили яркость центрального пятна, в результате чего стал виден спутник звезды (в)

Интересно, что независимо от формы и величины дифракционных лучей количество световой энергии во всем дифракционном пятне не меняется с изменением их числа и величины. Это значит, что при длинных и интенсивных лучах часть энергии “перекачивается” из центрального пятна в лучи и кружок Эри становится меньше. Поэтому разрешающая сила в промежутках между лучами выше, чем в случае идеального, без лучей, пятна. Интересно использовал это обстоятельство любитель Деннис ди Чикко (США), чтобы получить фотографию Ригеля (звезды в созвездии Ориона) и его спутника. Разница в блеске у этой пары велика и спутник “тонет” в ореоле центральной звезды. Ди Чикко установил перед своим 360-миллиметровым телескопом “Силестрон” шестиугольную маску (рис. 15, б) и сориентировал ее так, чтобы изображение спутника оказалось между лучами. В результате с окулярной камерой он получил снимок, где Ригель не экранирует спутник своим ореолом (рис. 15, в).

Спутник Сириуса 9^m (9-й звездной величины) был открыт только в конце прошлого века с помощью 90-сантиметрового рефрактора А. Кларка. Теперь, применяя маску, некоторым любителям удается сфотографировать эту двойную звезду даже с помощью 20-сантиметрового телескопа.

Рис. 16. Дифракционное изображение звезды в присутствии аберраций: а - идеальное изображение, б - сферическая аберрация, в - кома, г- астигматизм, плоскость расположена между двумя фокалями. Рисунок заимствован у оптика Х. Блете (Нидерланды)

На рис. 16 дан вид дифракционного изображения звезды в присутствии некоторых аберраций, когда изображение испорчено в пределах l /4 сферической аберрацией, комой и астигматизмом. Как видим, при наличии аберраций в пределах условия Рэлея дифракционная картина заметно искажена. При отражении на зеркале угол отражения удваивается, и ошибки на поверхности должны быть не больше l /8 или 0,00007 мм для желто-зеленой части спектра. В некоторых зарубежных руководствах рекомендуется вычислять допустимые погрешности для коротких волн синей части 0,00045. Тогда допустимая погрешность должна быть не больше 0,000056 мм.

Мы видели, что условие Рэлея недостаточно жестко. Поэтому Д. Д. Максутов полагал, что ошибки на поверхности зеркала должны быть не больше l /10. Марешаль считает, что допуск нужно уменьшить до l /14, тогда как некоторые из американских оптиков рекомендуют допуск для зеркальной поверхности l /16. Впрочем, многие астрономы-наблюдатели полагают, что традиционного допуска Рэлея вполне достаточно для практических целей. Это значит, что если взять три зеркала, выполненных с точностью l /8,l /80 и l /800, практически никто из наблюдателей не сумеет отличить их по качеству.

Конечно зеркала с точностью поверхности l /7 или l /6 тоже хороши, но лучше сделать зеркало с точностью l /8—l /16. Дальнейшее улучшение качества эеркала совершенно бессмысленно.