Начнем с того, что на каждую конструкцию - простую или сложную - всегда действует два типа нагрузок: полезные нагрузки и реакции самой конструкции, стремящейся уравновесить полезные нагрузки. Например, на рис. 84, а показана балка, опертая на две опоры по концам. В середине пролета на нее действует сосредоточенная сила. Если бы на балку действовала только эта сила, то балка начала бы равноускоренное движение вдоль этой силы, на самом же деле балка неподвижна; это значит, что какие-то силы препятствуют ее движению, они уравновешивают вертикальную вилу. Этими (в данном случае двумя) силами являются реакции опор. На верхних рисунках легко видеть, что такое реакция опор. Здесь полезные силы - вес грузов штанги - действуют на балку (перекладину штанги); две опоры (руки атлета) сопротивляются действию сил. Это и есть реакция опор. Реакция опор позволяет штанге оставаться в равновесии, но если силы спортсмена сдадут, т. е. реакция опор станет меньше полезной нагрузки, штанга немедленно упадет.
Рис. 84. Изгибающий момент балки: а - схема сил, б - эпюра (график) изгибающих моментов, в - рациональные формы балок
Сумма проекций всех вертикальных сил на вертикальную прямую должна быть равна нулю, если всем силам, действующим вниз, приписать знак плюс, а силам, действующим вверх, - знак минус. Только тогда балка будет оставаться в покое. В первом случае на рисунке слева полезная нагрузка - сосредоточенная сила - уравновешена двумя реакциями опор. Во втором реакцией опор - мускульной силой атлета - уравновешены две полезные силы. Та из опор оказывает большее сопротивление, возле которой сосредоточено больше сил. Рис. 85 показывает примеры полезных нагрузок и реакций опор, а также значения максимального момента и максимального прогиба (формулы справедливы для балок и консолей, но не для стержневых систем).
В результате действия нескольких сил на балку она изгибается. Балка сопротивляется эгому изгибу - в ней возникают внутренние напряжения, препятствующие дальнейшему изгибу.
Рис. 85. Работа консолей, балок и стержневых систем: а, в, д, е - сосредоточенные нагрузки, б, г - равномерно распределенные нагрузки; Mmax - максимальный изгибающий момент, f - максимальный прогиб
Рассмотрим другой элемент, часто встречающийся в монтировках телескопов - консоль (рис. 85, а, б). Консоль - это стержень, один конец которого свободен, а второй прочно зажат (заделан) в какую-то неподвижную опору. Если нагрузить консоль, все реакции сосредоточатся в единственной опоре. Одна из реакций будет сила, направленная навстречу полезной силе или группе сил, и ее величина будет равна алгебраической сумме (сумме с учетом знаков) всех полезных сил. Вторая реакция опоры - крутящий момент, который стремится повернуть консоль навстречу вращению, вызываемому нагрузкой. На нашем рисунке крутящий момент нагрузки действует по часовой стрелке и сгремится опрокинуть консоль. Реактивный момент, приложенный к балке со стороны опоры, действует прочив часовой стрелки и стремится удержать консоль в покое. Сколько бы сил ни было приложено к консоли, реакция всегда будет состоя гь из силы и крутящего момента. Под действием внешних сил консоль изгибается. В каждом сечении консоли внутренние напряжения противостоят изгибающему моменту. Этот момент, а значит, и внутренние напряжения, минимален на конце консоли и максимален возле самой опоры. Если у балки, нагруженной одной силой, «опасное» сечение расположено в районе приложения силы, то у консоли практически во всех случаях опасное сечение лежит возле опоры, поэтому чаще всего консоль имеет сечение, которое монотонно возрастает от конца консоли к опоре.
Рис. 86. Работа гонкого стержня на сжатие (а) и растяжение (б)р поперечный изгиб балки и рациональные поперечные сечения балок (в)
Изгиб, который мы рассмотрели, называется поперечным. Но возможен еще продольный изгиб. Например, на тонкую и длинную вертикальную палочку установили большой груз. Палочка стремится изогнуться, она теряет устойчивость (рис. 86, а). Если ее немного поддержать, не давая изгибаться, то она может выдержать значительно больший груз, но если она не имеет дополнительных опор по длине, она теряет равновесие и изгибается. С другой стороны, если на этой палочке тот же груз подвесить, чтобы она работала на растяжение (рис. 86, б), а не на сжатие, как до сих пор, то она выдержит и значительно большую нагрузку. Таким образом, длинные и тонкие стержни плохо работают на сжатие, но вполне хорошо-на растяжение.
Предыдущий параграф |
Глава пятая |
Следующий параграф |